00年考研数学一难度

2000年考研数学一真题是考研数学考试中的历史题目，通过分析和解答这些题目，可以帮助考生更好地理解数学知识点，提高解题能力。以下是对2000年考研数学一真题的分析与解答：

1. 已知函数$f(x)=\frac{x}{1 x^2}$，则$f'(x)=$？

解答：对函数$f(x)=\frac{x}{1 x^2}$进行求导，得到$f'(x)=\frac{1x^2}{(1 x^2)^2}$。

2. 设$a,b$为实数，若对任意的$x$，有$\int_0^1 (ax^2 bx)dx=1$，则$a=$？

解答：对积分$\int_0^1 (ax^2 bx)dx$进行计算，得到$\frac{a}{3} \frac{b}{2}=1$。由此可知$a=3$。

1. 求不定积分$\int \frac{1 x}{1x}dx$。

解答：对不定积分$\int \frac{1 x}{1x}dx$进行计算，可以进行部分分式分解，得到$\ln|1x| x$。

2. 求曲线$y=x^3$与$x$轴围成的图形绕$x$轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

解答：根据旋转体体积公式$V=\pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$，计算曲线$y=x^3$与$x$轴围成的图形绕$x$轴旋转一周所得到的旋转体的体积为$\frac{\pi}{5}$。

1. 计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\cos{x}1}{x^2}$。

解答：利用泰勒展开，对$\cos{x}$进行展开，可以得到$\lim_{x \to 0} \frac{\cos{x}1}{x^2} = \frac{1}{2}$。

2. 求由直线$y=2x$、$y=6$以及曲线$y=x^2$所围成的曲边梯形的面积。

解答：计算曲边梯形的面积可以将其分解为三个部分：一个矩形和两个三角形的面积之和。最终得到曲边梯形的面积为$\frac{56}{3}$。