数学归纳法经典例题及答案

数学归纳法

数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，常用于证明自然数上的命题。它的基本思想是通过两个步骤来完成证明：基础步骤：首先证明当n取某个特定值时命题成立，通常是证明n=1时命题成立。 归纳步骤：假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k 1时命题也成立。 下面以一个简单的例子来说明数学归纳法的应用：例题：证明对于任意正整数n，1 2 3 ... n = n(n 1)/2。解答：基础步骤：当n=1时，左边为1，右边为1*(1 1)/2=1，两边相等，命题成立。归纳步骤：假设当n=k时命题成立，即1 2 3 ......